秦克讲解完毕，便立在原地，等着众人的提问或者提出新的观点。</p>
这也是他们小组的特有交流方式了，平时各自琢磨思考，聚在一起时便一边喝茶喝咖啡，以闲聊的形式进行思维火花的碰撞，甚至是一起进行头脑风暴。</p>
很多新的创意与点子，就是通过这样轻松又自由的交流方式诞生的。</p>
今天虽然邱老先生去了求真书院处理事务，并没在这里，但在场的秦克、宁青筠、爱德华·威滕、陶折轩，再加上田剑兰院士，基本上算是目前在夏国境内最顶尖的数学大师了。而昨天就是卡在这第三组偏微分方程的最优解问题上。除了田剑兰院士外，其余几人都已思考了一整天，都有不少的新思路，老陶便第一个先发言了。</p>
他选择的切入点是三维双曲流形，因为原本这第三组偏微分方程就是从这种特殊流形引伸出来的，他以双曲纽结的补集在双曲度量下的计算，将一个纯拓扑问题转化为了双对数函数。</p>
虽然未能解决秦克提出来的问题，却提供了全新的视角。</p>
接下来宁青筠与爱德华·威滕分别从规范化切丛、伪有效锥和小余次数簇，有理连通簇和KLT奇点上的Kato同调的不同方向提出了自己的思考结果。</p>
最后发言轮到了田剑兰院士。</p>
田剑兰院士思考了好会儿才道：“我对于超弦理论并不算了解，但就刚才秦克应用‘新几何学’，从三维双曲流形推导出来第三组偏微分方程组的过程来看，里面提及了一点，对于任意非负数p，p-brane都是不可拆分，我可否认为这样的p-brane可以看成是‘弦的基本单元’之一，并将之换化为‘素数’的概念？”</p>
爱德华·威滕赞许道：“田院士的观点没错，在超弦理论里，弦不是唯一基本单元，p-brane的确实也能称之为‘基本单元’，它的定义与素数有一定的相似度。”</p>
素数就指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，在“不可拆分”与“不可整除”方面，确实与p-brane有一定的相似性。</p>
田剑兰院士是数论方面的大行家，她思考问题的方法很自然地尽可能地寻找到与数论有关联之处，并将问题近似地转换为数论问题，此时上前接过秦克手里的笔，写下几串数学式子，说道：</p>
“刚才秦克圈起来的参数问题，我认为应该与这个p-brane的存在有一定的关联。我们能不能将这个变化的p-brane设定为数论组合，通过运用柯西达文波特定理，引入Dyson e-transform的定义与性质……”</p>
田剑兰院士整体思路是通过陈景润的双重线性筛法，结合塞尔伯格的上界筛法，寻找到最合的特殊素数p，并代入到她自定义的规范场与纤维丛理论推导出来的式子中，实现参数的置换。</p>
“可惜我只能想到这一步了，未能解决你们刚才提出来的问题，到最后似乎还有点南猿北辙了。”完成参数的置换后，田剑兰院士自嘲地笑笑，将可擦写笔交还给秦克。….</p>
秦克道谢后看着大白板上密密集集的算式，陷入了沉思，过了近五分钟，他才将上面的所有算式全擦掉，然后写下一行字——“规范自由度的局域自由度”。</p>
“我总结了一下刚才大家的思路，虽然方法不一，但思路是一致的，可以类比为规范场论中规范自由度里的局域自由度。我也认可这种思路，我刚才说的到参数问题，归根到底就是在有限自由度的参数群组中寻找到那个不影响到大局、却又最合适的数值，使得我们这个第三组的偏微分方程组的最优解为6。既然如此，我有了新了思路，我们不妨直接将之转化为矩阵问题，结合李群与模函数理论……”</p>
秦克眼睛闪着智慧的光芒，整个人仿佛都散光出别样的光彩，他刷刷刷地写了起来：“∑τ(n)qn+q∏(1-qn)*qΦ(qm)/η(zty)……”</p>
他越写越快，很快就写完了一连串的推导过程，最终大白板写满时，最终的结果却一组“24”这个数字出现了17次、极为复杂的偏微分方程组。</p>
“这是……”爱德华·威滕几乎不敢置信地站了起来，失声道：“拉马努金的魔数！”</p>
所谓的“拉马努金的魔数”，是指出现在弦理论中、导致维度神奇抵消的“数字”。</p>
拉马努金是个很神奇的数学大宗师，他自学成才，“数学直觉”在他的数学理论中占了极大的比重，他提出了过一大堆不可思议、没任何论证过程，却最终被证明是正确的数学理论、函数、算式。比如他提的拉马努金函数与拉马努金数学恒等式，就可以很精确应用到弦理论中！</p>
在弦理论中，一共有26维，而拉马努金函数中可以分别对应其中24种弦的物理振动。无论什么时候，弦通过在时空中分解和重组而执行它的复杂运动，都可以满足高度复杂的拉马努金数学恒等式。</p>
没人能明白这是巧合还是大自然的真理都是相通的，更不知道拉马努金是基于什么数学直觉写出拉马努金数学恒等式的，但弦理论的物理学家们都选择将之作为证明弦理论合理性的依据之一，并将24称之为“拉马努金的魔数”。</p>
后来超弦理论发展，24维被3维世界紧缩成了为8，所以超弦理论的临界数是8＋2，即10，超弦理论也被称为10维理论。</p>
时至今日，每当有人问题超弦理论为什么是10维时，广义拉马努金函数与拉马努金的魔数总会被提出来，作为逻辑自洽的一个依据，但依然无人能解答“为什么只有是10维时，弦才能以自洽的量子形式振动”。</p>
现在秦克的这个“变换式”的推导，就是将原本存在着参数问题的第三组偏微分方程进行了巧妙的有限局部自由变换，使之等价于原式子。</p>
神奇的是，这个新的第三组偏微分方程，竟出现了大量的“24”，与似乎与广义拉马努金函数、拉马努金的魔数有着某种关联！….</p>
秦克将大白板翻转，在空白的另一面上继续写下去。</p>
爱德华·威滕的呼吸都有些急促起来，因为他隐隐发现，秦克似乎要借着这个机会，一举揭开“拉马努金的魔数”与弦理论之间奇妙关联的奥秘，而这个奥秘，极可能恰好与“卡拉比-邱空间”的6维问题有着本质上的关联！</p>
不只是爱德华·威腾，连老陶、宁青筠、田剑兰院士全都目不转睛地看着秦克那移动的笔尖，他们更看重秦克在这次变换与推导过程中体现出来的精巧无比的数学思维与处理方法。</p>
“了不起……这家伙难道被拉马努金附身了么？”老陶喃喃自语着，神色越来越激动，秦克一开始时只是整理了四人的建议，但随着他的推导得越来越深入，里面体现出来的创意与超天才般的思维方式，简直让人拍案叫绝、惊为天人！</p>
哪怕已经与秦克住在一起超过七个月了，也早见惯了秦克的“超神”表现，甚至隐隐将之视为“数学之神”，但现在看着秦克的又一次超神表现，尤其是那有于神助般的“数学直觉”，老陶心中依然震撼无比。</p>
因为这种天马行空般的想像力，他只在拉马努金的遗著里见到过！</p>
田剑兰眼中同样染满了震撼之色，这样行云流水般将一个个复杂艰涩、明明没什么关联的数学算式以理所当然的方式串联在一起，竟有种说不出的巨大震撼力。</p>
就算是自己的老师，陈景润老先生，看到这一幕怕都要惊叹不已吧？田剑兰院士心里想着，脑海里却很快浮现出一个念头：大概，这才是真正的数学吧？</p>
——无拘无束，自由变换，有如魔方般变化万千，却最终化为规整完美的正方体！</p>
秦克此刻的推导过程，就给她类似魔方高手在以超快的手速灵活无比地还原着魔方一样！</p>
宁青筠看向秦克的目光则满是崇拜，新几何学的变换精华、秦克超人一等的数学直觉与数学天赋、无人能及的渊博知识，在他此时的笔下尽展无遗！</p>
秦克的笔尖越写越快，每每写完一页就翻转白板，将上面的内容擦掉重新写下去。</p>
他的笔尖流畅有如奔腾的江流，又如斩破黑夜的光明，仿佛所有的数学迷雾都在这样磅礴的气势、无坚不摧的光明面前溃不成军、烟消云散，露出最真实的真理！</p>